[bs] Simulasi perambatan gelombang elektromagnetik dalam medium berindeks bias negatif

Pada material jenis tertentu, respon ketika dikenai gelombang elektromagnetik (GEM) dapat dirumuskan oleh model Drude sebagai berikut :

Untuk mendesain material agar memiliki indeks bias negatif, kita perlu menentukan frekuensi GEM target (f0), frekuensi tubrukan antar elektron dalam material atau yang disebut juga frekuensi plasma (Omega_pe dan Omega_pm) dan frekuensi redaman (gamma_e dan gamma_m). Dari Pers (16a) dan (16b), kita pilih secara acak frekuensi target, sebagai misal f0 = 30 GHz (Omega = 2*pi*f0). Kemudian tentukan juga frekuensi plasma. Untuk sederhanaya Omega_pe = Omega_pm = Omega_p. Kemudian gamma_e gamma_m = gamma = 10^8 rad/s. Selanjutnya untuk melihat respon bahan yang diungkapkan oleh Pers (16a) dan (16b) di atas kita lihat dulu bagaimana bila Omega_p bervariasi dari 100 GHz, 266.5 GHz, 500 GHz dan 1000 GHz. Berikut ini plot kurva antara frekuensi target (Omega) vs Omega_p.

Gambar 1. Drude model. (atas) Harga real dari permettivitas dan permeabilitas relatif bahan. (bawah) Harga imajiner atau faktor redamannya. Faktor redaman berharga cukup kecil seperti yang kita harapkan.

Dari Gb 1, ketika Omega_p/Omega (w/w0) = 1, kita ketahui bahwa pada frekuesi plasma (Omega_p) 100 GHz belum tampak respon negatif, sedangkan pada Omega_p = 266.5 GHz, 500 GHz dan 1000 GHz medium memberikan respon negatif, yakni n = -1, n = -6 dan n = -27 dan memiliki faktor redaman yang kecil, yakni kurang dari -0.02.

GEM yang merambat searah sumbu-z, dengan medan listrik E serah sumbu-x dan medan magnet H searah sumbu-y, diberikan oleh Persamaan Maxwell sbb :

Kemudian untuk tujuan simulasi, Pers (22) diterjemahkan dalam finite difference menjadi :

Metode komputasi yang kita pakai di sini, adalah pengembangan dari algoritma sebelumnya. Selain itu dipakai juga pulsa singgle cycle karena lebih stabil, yakni:

dengan Tp = 1/f0 adalah periode pulsa. Hasil komputasi tampak dalam gambar sbb:

Hasil 1. Uji algoritma. Media uji berupa vacuum space yakni material dengan Omega_p = 0 GHz.

Gambar 2. Slab berwarna hijau berisi udara atau vacuum space. 

Tampak dalam Gb 2, GEM tidak mengalami gangguan, hasil ini cocok dengan teori dasar. Bila mengalami gangguan, algortima tidak dapat dipakai untuk perhitungan lebih lanjut. Selanjutnya, kita substitusi slab hijau itu dengan medium berindeks bias 1 (n = + 1), namun bukan vacuum space, karena ia memiliki frekuensi plasma (Omega_p = 100 GHz).

Hasil 2. Medium dengan n = +1 dan Omega_p = 100 GHz.

Gambar 3. Tampak gelombang mengalami gangguan dalam slab hijau akibat frekuensi plasma dan faktor redaman.

Hasil 3. Kini, kita akan mencoba memodelkan slab yang berindeks bias negatif. Dimulai dari n = -1, yakni ketika frekuensi plasma (Omega_p) = 266.5 GHz dan faktor redaman (gamma) = 10^8 rad/s. 

Gambar 4. GEM yang merambat dalam medium berindeks bias n = -1.

Hasil 4. GEM melewati slab yang berindeks bias (n) = -6, yakni ketika frekuensi plasma (Omega_p) = 500 GHz dan faktor redaman (gamma) = 10^8 rad/s.

Gambar 5. GEM yang merambat dalam medium berindeks bias n = -6.

Hasil 5. GEM melewati slab yang berindeks bias (n) = - 27, yakni ketika frekuensi plasma (Omega_p) = 1000 GHz dan redaman (gamma) = 10^8 rad/s.

Gambar 5. GEM yang merambat dalam medium berindeks bias n = -27. Dalam interval waktu yang sama, GEM di dalam slab memerlukan waktu lebih panjang untuk merambat.

Yeay, its cool isn't ? :D