[bs] a Review : Perambatan GEM dalam Material

Referensi : Walter Greiner, Classical Electrodynamics, Springer-Verlag, Inc., 

New York, 1998. p. 316- 321.

Gambar 1. Peluruhan gelombang dalam medium konduktor.

New Link

[bs] a Review : Perambatan GEM dalam Vakum

Referensi : Walter Greiner, Classical Electrodynamics, Springer-Verlag, Inc., 

New York, 1998. p. 302- 311.

Daftar Isi

Subbab 1. Persamaan Maxwell

Subbab 2. Persamaan gelombang elektromagnetik

Subbab 3. Solusi persamaan gelombang

Subbab 4. Energi dan momentum

Subbab 5. Polarisasi plane wave

Subbab 6. Suplemen: pendekatan numerik satu dimensi

Subbab 6.1 Initial value problem

Subbab 6.2 Finite di fference time domain

New Link

[bs] a Review : Solusi Analitik dan Numerik Perambatan Gelombang Elektromagnetik dalam Medium dengan Indeks Refraksi Gradasi Positif-Negatif

Telah dilakukan analisis teoretis dan numerik untuk menentukan parameter hamburan dalam struktur optik left handed metamaterials (LHM) dan right handed materials (RHM) untuk kasus indeks refraksi gradasi dari positif ke negatif menggunakan variasi sudut datang dan variasi spektrum dispersi. Kami menyusun solusi analitik yang akurat untuk persamaan Helmholtz dalam kasus gradient indeks refraksi bervariasi secara tangen hiperbolik dimana tebal transisi ditentukan secara bebas.

Judul paper: Exact analytical solution oblique incidence on a graded index interface between a right-handed and a left-handed material.

Penulis 1: M. Dalarsson, Royal Institute of Technology, Falkv 7, 125 34 Alvsjo - Stockholm, Sweden. E-mail : mardal@kth.se

Penulis 2: Z. Jaksic, IHTM Institute of Microelectronic Technologies and Single Crystals, Njegoeva 12, 11000 Belgrade, Serbia. E-mail: jaksa@nanosys.ihtm.bg.ac.rs

Penulis 3: P. Tassin, Dept. of Applied Physics and Photonics, Vrije Universiteit Brussel, Pleinlaan 2, B-1050 Brussels, Belgium. E-mail : philippe.tassin@vub.ac.be

Penerbit : Journal of Optoelectronics and Biomedical Materials, Vol. 1, Issue 4, December 2009, p. 345-352.

Tahun terbit : Desember 2009.

Link

[bs] a Review : Metode Finite Difference Time Domain

Informasi umum

Judul buku : Electromagnetic Simulation Using The FDTD Method.

Penulis       : Dennis M. Sullivan, Electrical Engineering Departement, University of Idaho.

Penerbit     : IEEE Press Series ON RF and Microwave Technology, 445 Hoes Lane, P.O Box 1331, Piscataway, NJ 08855-1331. ISBN 0-7803-4747-1. Home

Tahun terbit : 2000.

Figure 14 : Konstanta dielektrik relatif dan konduktivitas sebagai fungsi frekuensi pada medium Lorentz dengan karakteristik sebagai berikut: epsilon_r = 2, epsilon_1 = 2, f_0 = 100 MHz, delta_0 = 0.25 microsecond.

Download review. 

[bs] Simulasi perambatan gelombang elektromagnetik dalam medium berindeks bias negatif

Pada material jenis tertentu, respon ketika dikenai gelombang elektromagnetik (GEM) dapat dirumuskan oleh model Drude sebagai berikut :

Untuk mendesain material agar memiliki indeks bias negatif, kita perlu menentukan frekuensi GEM target (f0), frekuensi tubrukan antar elektron dalam material atau yang disebut juga frekuensi plasma (Omega_pe dan Omega_pm) dan frekuensi redaman (gamma_e dan gamma_m). Dari Pers (16a) dan (16b), kita pilih secara acak frekuensi target, sebagai misal f0 = 30 GHz (Omega = 2*pi*f0). Kemudian tentukan juga frekuensi plasma. Untuk sederhanaya Omega_pe = Omega_pm = Omega_p. Kemudian gamma_e gamma_m = gamma = 10^8 rad/s. Selanjutnya untuk melihat respon bahan yang diungkapkan oleh Pers (16a) dan (16b) di atas kita lihat dulu bagaimana bila Omega_p bervariasi dari 100 GHz, 266.5 GHz, 500 GHz dan 1000 GHz. Berikut ini plot kurva antara frekuensi target (Omega) vs Omega_p.

Gambar 1. Drude model. (atas) Harga real dari permettivitas dan permeabilitas relatif bahan. (bawah) Harga imajiner atau faktor redamannya. Faktor redaman berharga cukup kecil seperti yang kita harapkan.

Dari Gb 1, ketika Omega_p/Omega (w/w0) = 1, kita ketahui bahwa pada frekuesi plasma (Omega_p) 100 GHz belum tampak respon negatif, sedangkan pada Omega_p = 266.5 GHz, 500 GHz dan 1000 GHz medium memberikan respon negatif, yakni n = -1, n = -6 dan n = -27 dan memiliki faktor redaman yang kecil, yakni kurang dari -0.02.

GEM yang merambat searah sumbu-z, dengan medan listrik E serah sumbu-x dan medan magnet H searah sumbu-y, diberikan oleh Persamaan Maxwell sbb :

Kemudian untuk tujuan simulasi, Pers (22) diterjemahkan dalam finite difference menjadi :

Metode komputasi yang kita pakai di sini, adalah pengembangan dari algoritma sebelumnya. Selain itu dipakai juga pulsa singgle cycle karena lebih stabil, yakni:

dengan Tp = 1/f0 adalah periode pulsa. Hasil komputasi tampak dalam gambar sbb:

Hasil 1. Uji algoritma. Media uji berupa vacuum space yakni material dengan Omega_p = 0 GHz.

Gambar 2. Slab berwarna hijau berisi udara atau vacuum space. 

Tampak dalam Gb 2, GEM tidak mengalami gangguan, hasil ini cocok dengan teori dasar. Bila mengalami gangguan, algortima tidak dapat dipakai untuk perhitungan lebih lanjut. Selanjutnya, kita substitusi slab hijau itu dengan medium berindeks bias 1 (n = + 1), namun bukan vacuum space, karena ia memiliki frekuensi plasma (Omega_p = 100 GHz).

Hasil 2. Medium dengan n = +1 dan Omega_p = 100 GHz.

Gambar 3. Tampak gelombang mengalami gangguan dalam slab hijau akibat frekuensi plasma dan faktor redaman.

Hasil 3. Kini, kita akan mencoba memodelkan slab yang berindeks bias negatif. Dimulai dari n = -1, yakni ketika frekuensi plasma (Omega_p) = 266.5 GHz dan faktor redaman (gamma) = 10^8 rad/s. 

Gambar 4. GEM yang merambat dalam medium berindeks bias n = -1.

Hasil 4. GEM melewati slab yang berindeks bias (n) = -6, yakni ketika frekuensi plasma (Omega_p) = 500 GHz dan faktor redaman (gamma) = 10^8 rad/s.

Gambar 5. GEM yang merambat dalam medium berindeks bias n = -6.

Hasil 5. GEM melewati slab yang berindeks bias (n) = - 27, yakni ketika frekuensi plasma (Omega_p) = 1000 GHz dan redaman (gamma) = 10^8 rad/s.

Gambar 5. GEM yang merambat dalam medium berindeks bias n = -27. Dalam interval waktu yang sama, GEM di dalam slab memerlukan waktu lebih panjang untuk merambat.

Yeay, its cool isn't ? :D

[bs] Relative Permittivity of various metals originally coded by Collin Meierbachtol

Relative Permittivity of various metals originally coded by Collin 

Meierbachtol (C)2009 based on the Brendel-Bormann model described by  

A. D. Rakic, et. al., App. Opt., vol. 37, no. 22, 1998.

Optical Properties of Metallic Films for Vertical-Cavity Optoelectronic Devices

Aleksandar D. Rakic, Aleksandra B. Djurišic, Jovan M. Elazar, and Marian L. Majewski  

Applied Optics, Vol. 37, Issue 22, pp. 5271-5283 (1998)
http://dx.doi.org/10.1364/AO.37.005271, D

Abstract

We present models for the optical functions of 11 metals used as mirrors and contacts in optoelectronic and optical devices: noble metals (Ag, Au, Cu), aluminum, beryllium, and transition metals (Cr, Ni, Pd, Pt, Ti, W). We used two simple phenomenological models, the Lorentz–Drude (LD) and the Brendel–Bormann (BB), to interpret both the free-electron and the interband parts of the dielectric response of metals in a wide spectral range from 0.1 to 6 eV. Our results show that the BB model was needed to describe appropriately the interband absorption in noble metals, while for Al, Be, and the transition metals both models exhibit good agreement with the experimental data. A comparison with measurements on surface normal structures confirmed that the reflectance and the phase change on reflection from semiconductor–metal interfaces (including the case of metallic multilayers) can be accurately described by use of the proposed models for the optical functions of metallic films and the matrix method for multilayer calculations.

© 1998 Optical Society of America

[Optical Society of America ]

Simulasi Matlab.

[bs] Finite Difference Time Domain by Professor Sina Ataollah Khorasani

Picture of  Professor  Sina Ataollah Khorasani  (taken from google+)

From: Andri Husein <andri84@yahoo.com>

To: Sina Ataollah Khorasani

Sent: Thursday, 30 August 2012, 5:06

Subject: Finite Difference Time Domain in Matlab

Dear Professor S. Khorasani

I do hope Professor S. Khorasani is fine.

Allow me to introduce myself. I am Andri Husein, graduate student at University of Sebelas Maret, Surakarta, Indonesia.

I am currently studying for the FDTD simulation of metamaterials. I get your FDTD code from the site, but have not managed to run it. Here is the output from the matlab command history. 

%%%%%%%%%%%%%% Matlab Command History %%%%%%%%%%%

(C) Copyright 2005

Sharif University of Technology

School of Electrical Engineering

All Rights Reserved

Computing the bandstructure via FDTD

Direction GX ??? Error using ==> fprintf

Invalid file identifier. Use fopen to generate a valid file identifier.

Error in ==> SaveComponent at 17

fprintf(Output,'T: %.10f dt: %.10f dT: %.10f Total Steps: %d\n',T,dt,dT,nT);

Error in ==> SaveField at 23

SaveComponent(fname,Data,nT,dTT,dt,T)

Error in ==> RunFDTD at 46

SaveField(USave)

Error in ==> ScanPath at 24

RunFDTD

Error in ==> BandStructure at 54

ScanPath(kxrng,kyrng,fname);

Error in ==> Go at 22

BandStructure

Error in ==> emfdtd at 23

Go

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

I really hope Professor S. Khorasani pleased to inform our fault location? Thank you very much.

Regards,

Andri Sofyan Husein

*****

Re: Finite Difference Time Domain in Matlab

FROM: Sina Ataollah Khorasani

TO: Andri Husein

Message flagged Thursday, 30 August 2012, 12:33

1) Please download the latest version from here: EmFDTD

2) Study README.TXT before running. I guess you have not.

3) You must make an 'Output' folder first inside the directory where your MATLAB code has been unzipped. Otherwise, the MATLAB code will generate the error message you are asking. For instance, let's say your code is unzipped here:

C:\EmFDTD\

Then you have to create the following folder before running the program:

C:\EmFDTD\Output\

Good luck

****

Re: Finite Difference Time Domain in Matlab 

FROM: Andri Husein

TO: Sina Ataollah Khorasani

Dear Professor Sina Ataollah Khorasani,

I finally have managed to run the fdtd-program from Professor Sina Ataollah Khorasani and get some impressive picture in attach. Thanks a lot :).

I am also interested to understand the physical meaning of fdtd program that Professor  Sina Ataollah Khorasani made. If Professor Sina Ataollah Khorasani permit, may I ask journals using this computational method ?  

Thanks and Regards,

Andri Sofyan Husein

[bs] Delta Function and It's Differential

delta-function didefinisikan sebagai :

dengan phi(x) adalah test-function. delta-function dapat juga dipikirkan sebagai fungsi yang memiliki sifat : 

Kurva delta-function tampak dalam gambar di bawah ini.

Kita juga boleh membayangkan delta-function sebagai limit suatu fungsi sederhana seperti di bawah ini :

karena,

dan

untuk epsilon > 0, sehingga

lihat Gambar di atas. delta-function biasa dipakai untuk mengungkapkan distribusi potensial listrik dalam atom, kemudian untuk mengungkapkan sebuah impuls (sebuah gaya yang bekerja pada waktu yang singkat).

download artikel

Untuk membuat sebuah fungsi dalam Matlab, seperti yang biasa kita lakukan, adalah dengan memakai perintah function, namun kali ini kita tidak langsung memberinya input berupa angka melainkan sebuah variabel. Oleh karena ini kita juga akan menggunakan perintah syms untuk mendeklarasikan nama variabel.

file 1 : delta-function

function d=delta(x,epsi,p)
% delta dirac
d=(1/p)*(epsi./(epsi^2+x^2));

file 2 : compiler untuk menampilkan hasil

clear all
syms x epsi p
Y = delta(x,epsi,p)

Save dengan nama, sebagai contoh, d3. Setelah di eksekusi kita akan memperoleh keluaran berupa fungsi yang masih mengandung variabel, yakni x, epsi dan p.

Karena keluaran masih berupa fungsi, maka kita perlu melakukan substiusi nilai-nilai agar dapat mendapatkan kurva fungsi delta. Yakni dengan menggunakan perintah subs :

clear all

syms x epsi p % nama-nama variabel dalam fungsi

awal  = -2;   % batas kiri nilai-x
akhir =  2;   % batas kanan nilai-x
n = 0;
X    = awal;  % Nilai yang akan di substitusikan ke variable x.
Epsi1 = 0.01; % Nilai yang akan disubstitusikan ke variable epsi
Epsi2 = 0.02;
Epsi3 = 0.03;

Pi   = 3.14;  % Nilai yang akan disubstitusikan ke variabel p.

while X<=akhir; 
   n = n+1; 
   Y1 = subs(delta(x,epsi,p),{x,epsi,p},{X,Epsi1,Pi});
   Y2 = subs(delta(x,epsi,p),{x,epsi,p},{X,Epsi2,Pi});
   Y3 = subs(delta(x,epsi,p),{x,epsi,p},{X,Epsi3,Pi});
   Xaxis(n)  = X ;
   Y1axis(n) = Y1;
   Y2axis(n) = Y2;
   Y3axis(n) = Y3;
   X=X+0.02*(akhir-awal);
   end
plot(Xaxis,Y1axis,'b.-',Xaxis,Y2axis,'r.-',Xaxis,Y3axis,'g.-')
legend('epsilon = 0.01','epsilon = 0.02','epsilon = 0.03')
xlabel('X')
ylabel('delta function')

Fungsi Y (delta-function) kini, setelah disubstitusikan nilai akan dapat menghasilkan kurva :

Kemudahan yang ditawarkan perintah syms ini kita dapat melakukan proses matematis seperti : diferensial dan integral secara langsung tanpa harus menyelesaikannya secara eksak (di atas kertas) terlebih dahulu. Pada contoh ini kita akan melakukan proses diferensial. Selanjtnya, untuk memperoleh hasil numerik dari fungsi yang mengalami diferensial ini kita gunakan perintah substitusi. Contoh algoritmanya sebagai berikut.

clear all

syms x epsi p
awal  = -2;
akhir =  2;
n = 0;
X    = awal;
Epsi1 = 0.01;
Epsi2 = 0.02;
Epsi3 = 0.03;

Pi   = 3.14;

while X<=akhir; 
   n = n+1; 
   Y1 = subs(diff(delta(x,epsi,p),x),{x,epsi,p},{X,Epsi1,Pi});
   Y2 = subs(diff(delta(x,epsi,p),x),{x,epsi,p},{X,Epsi2,Pi});
   Y3 = subs(diff(delta(x,epsi,p),x),{x,epsi,p},{X,Epsi3,Pi});
   Xaxis(n)  = X ;
   Y1axis(n) = Y1;
   Y2axis(n) = Y2;
   Y3axis(n) = Y3;
   X=X+0.02*(akhir-awal);
   end
plot(Xaxis,Y1axis,'b.-',Xaxis,Y2axis,'r.-',Xaxis,Y3axis,'g.-')
legend('epsilon = 0.01','epsilon = 0.02','epsilon = 0.03')
xlabel('X')
ylabel('delta function')

Kurva differensial delta-function tampak dalam gambar di bawah ini.

Kekurangan dari penggunaan perintah syms ini adalah pemakaian waktu yang menjadi lebih panjang bila dibandingkan ketika kita langsung memberikan input berupa angka dan mengerjakan perhitunga diferensial secara eksak (di atas kertas) terlebih dahulu.