[bs] Dualisme Partikel-Gelombang : Difraksi dan Interferensi

Diringkas dari: Ian Cooper, "Quantum Mechanics Wave Particle Duality", Lecture Notes, School of Physics, University of Sydney.


Ketika cahaya melewati celah yang sangat sempit dan jatuh pada layar, gejala difraksi / interferensi yang terdiri dari pola pita terang dan gelap teramati. Kecerahan (intensitas) cahaya yang terdeteksi pada layar sebanding dengan kuadrat amplitudo gelombang. Untuk sebuah plane wave yang datang menuju celah, kita amati difraksi Fraunhoffer terjadi ketika jarak layar jauh lebih besar daripada lebar celah.

Intensitas cahaya yang mengenai layar dengan celah tunggal diberikan oleh persamaan

(1)

dengan

I           = Intensitas cahaya (Watt/m2)

Io         = Intensitas maksimum cahaya (Watt/m2)

beta      = k*b*sin(theta)/2  (rad)

k          = 2*pi/lambda  (rad/m)

lambda  = Panjang gelombang cahaya (m)

b          = Lebar celah (m)

theta     = sudut antara celah dengan sebuah titik pada layar

            = x/D

x           = posisi layar (m)

D          = jarak layar dengan celah (m)

Tabel spektrum cahaya tampak, ref: wikipedia

Difraksi Fraunhoffer pada celah tunggal dengan lebar (b) 20 mm, dan jarak layar-celah (D) 1 m ketika dikenai cahaya dengan lambda 700 nm (sinar merah),  tampak dalam gambar sbb

Selanjutnya, intensitas cahaya yang mencapai layar dari celah ganda diberikan oleh persamaan

(2)

dengan

alpha  = k*a*sin(theta)/2  (rad)

a        = Jarak pisah antara dua celah (m) 

Difraksi Fraunhoffer pada celah ganda dengan lebar (b) 20 mm, jarak pisah celah (a) 3b, dan jarak layar-celah (D) 1 m ketika dikenai cahaya dengan lambda 450 nm (sinar biru),  tampak dalam gambar sbb

PARTIKEL SEBAGAI SEBUAH GELOMBANG

Gelombang dapat dipandang sebagai mekanisme transfer energi melalui getaran yang merambat tanpa melibatkan transfer massa. Salah satu karakteristik gelombang yang tidak dimiliki partikel adalah bahwa, gelaja difraksi / interferensi muncul sebagaimana tampak pada Gambar (1) dan (2) di atas ketika gelombang melewati celah sempit. Namun, melalui pengaturan eksperimental yang analog dengan interferensi cahaya pada celah ganda, ketika berkas elektron datang mengenai biprisma (meniru dua celah untuk cahaya karena elektron memunyai panjang gelombang yang lebih kecil) pada layar terdeteksi gejala  difraksi / interferensi  yang serupa. Ketika jumlah elektron yang melintasi celah sedikit (sekitar 2000) gejala tersebut tak begitu jelas. Namun ketika jumlah elektron meningkat menjadi lebih dari 80,000 gejala difraksi menjadi semakin jelas seperti tampak dalam Gambar 3 berikut ini.

Panjang gelombang de Brolie (lambda) 0.1 nm, lebar celah (b) 3*lambda, jarak pisah celah (a) 12*lambda, dan jarak layar-celah (D) 60*lambda. 

Elektron bersifat partikel ketika mereka mengenai sebuah titik pada layar deteksi, namun distribusi dari titik-titik tersebut pada layar mengungkapkan sebuah pola interferensi yang merupakan karakter khas dari gelombang. Oleh karena itu, kita hanya dapat menyimpulkan bahwa elektron memiliki sifat ganda - mereka dapat berperilaku sebagai partikel dan sebagai gelombang. Kita tidak bisa memprediksi di mana sebuah elektron tunggal akan tiba di layar. Kita hanya tahu kemungkinan di mana elektron akan menubruk layar. Fenomena ini murni berasal dari dunia kuantum dan merupakan contoh yang baik dari interaksi antara indeterminisme dan determinisme.

Elektron diwakili oleh fungsi matematis yang disebut fungsi gelombang Psi(r,t) yang merupakan fungsi posisi dan waktu dari elektron. Evolusi dari fungsi gelombang untuk elektron tunggal diatur oleh persamaan Schrodinger. Namun, fungsi gelombang ini adalah kuantitas kompleks dan tidak dapat diukur secara langsung. Dari situ kita hanya dapat menentukan probabilitas menemukan elektron pada suatu ketika. Rapat probabilitas sebanding dengan kuantitas real |Psi(r,t)|^2. Kami sekarang dapat menafsirkan radiasi yang diberikan oleh Persamaan (2) sebagai kepadatan probabilitas elektron menubruk layar dan luas daerah di bawah kurva menjadi sebanding dengan probabilitas untuk menemukan elektron. Untuk sistem satu dimensi, probabilitas untuk menemukan sebuah elektron antara x1 dan x2 pada waktu t diberikan oleh 

(3)

     

dan untuk contoh celah ganda, kemungkinan memukul piksel pada posisi (x,y) pada layar deteksi pada waktu t adalah

(4)

di mana A adalah luas dari pixel.

Kita tidak bisa memprediksi di mana elektron itu akan menubruk layar tetapi pola yang dibentuk oleh banyak elektron dapat diprediksi oleh persamaan Schrodinger yang mengungkapkan bagaimana sebaran Psi dari celah ke layar. Ketika sebuah elektron tunggal telah meninggalkan celah dan sesaat sebelum menubruk layar, fungsi gelombangnya tersebar di wilayah yang luas dan mencakup banyak piksel, tetapi hanya satu piksel yang dipicu untuk merespon dan tidak ada piksel lain yang merespon. Ketika satu piksel telah dipicu kita dapat menganggap piksel tersebuut dapat menyebarkan berita kepada piksel yang lainya agar tidak merespon. Ini adalah contoh dari kuantum non-lokal, yakni apa yang terjadi di satu tempat memengaruhi apa yang terjadi di tempat lain dengan cara komunikasi yang tidak dapat dijelaskan pada kecepatan cahaya (kecepatan maksimum di mana informasi apapun itu dapat ditransmisikan). Kami mengatakan bahwa ketika elektron terdeteksi, fungsi gelombangnya runtuh. Dalam terminologi fisika kuantum, partikel ditafsirkan sebagai suatu entitas yang hanya ditemukan di satu tempat ketika posisinya diukur.

Untuk partikel bebas (energi total E = energi kinetik K, energi potensial V = 0) sifat gelombangnya digambarkan oleh nya panjang gelombang de Broglie

(5)

di mana h adalah konstanta Planck dan p adalah momentum partikel. Percobaan difraksi mengkonfirmasi bahwa panjang gelombang yang diberikan oleh Persamaan (5) sesuai dengan panjang gelombang yang diukur dalam percobaan ini.

Gelombang klasik dan gelombang (partikel) materi memiliki karakteristik yang sangat berbeda. Perhatikan, misalnya, pola interferensi yang dihasilkan oleh gelombang air melewati dua celah. Jika salah satu celah ditutup sepotong gabus yang mengambang di air hanya akan naik dan turun. Sedangkan ketika dua celag dibuka, terjadi pergeseran pada gabus besarnya ditentukan oleh penjumlahan dari perpindahan dua gelombang yang muncul dari celah. Pada lokasi tertentu gabus akan bergerak naik dan turun dengan perpindahan maksimum karena interferensi konstruktif dari dua gelombang. Di tempat lain, gabus akan tetap ditempat karena dua gelombang yang datang saling membatalkan satu sama lain (interferensi destruktif). Gambar (5) menunjukkan pola interferensi yang khas dari celah ganda pada satu waktu yang singkat.