[bs] Solusi Persamaan Schrodinger Linear Gayut Waktu pada Potensial Barier Gendenshtein I

Bagian yang menarik dari simulasi quantum adalah interaksi antara partikel atau elektron ketika menubruk potensial barier, V(k). Interkasi tersebut dapat disimulasikan dengan mende-finisikan V(k) pada kawasan tertentu. Pertama, kami akan mensimulasikan gelombang materi elektron yang menghantam potensial konstan V_0 sebesar 0.91 eV pada k antara 500 sampai 600. Energi elektron yang datang dari ruang vakum seluruhnya merupakan energi kinetik sebesar 0.876 eV, yakni dibawah tingkat energi potensial barier. 

Gambar 1. Sebuah gelombang materi dari elektron yang berasal dari ruang vakum menubruk potensial barier dengan tinggi 0.910 eV.


Setelah 118 fs sebagain kecil gelombang berhasil menembus dinding potensial dan sebagian besar lainya dipantulkan kembali. Interaksi gelombang materi elektron dengan potensial barier ini mengakibatkan energi kinetik elektron berubah, terkonversi kedalam energi potensial, namun energi total tetap sama.


Pada mekanika kuantum tingkat lanjut, persamaan Schrodinger banyak diselesaikan untuk berbagai jenis potensial. Salah satunya adalah potensial Gendenshtein yang memiliki empat variasi yakni G.I, G.II, G.III dan G.IV \cite{suparmi}. Sebagai contoh kami akan menggunakan potensial G.I pada simulasi selanjutnya. Potensial G.I didefinisikan sebagai \cite{suparmi}.

Hasil simulasi perambatan gelombang materi elektron yang menubruk potensial barier Gendenshtein I tampak dalam Gambar 2 dan 3 sebagai berikut.

Gambar 2. Sebuah gelombang materi dari elektron yang berasal dari ruang vakum menubruk potensial barier Gendenshtein tipe I.

Gambar 3. Sebuah gelombang materi dari elektron yang berasal dari ruang vakum menubruk potensial  barier Gendenshtein tipe I dari arah yang berlawanan dengan sebelumnya.

Referensi

[1] Suparmi, Mekanika Kuantum II, Universitas Sebelas Maret, ISBN: 978 - 602 - 99344 - 2 - 7, Hal. 152, 169, 2011.

[2] Cecilia Yanuarief, Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Potensial Non Sentral Rosen Morse Plus Hulthen, Rosen Morse, dan Coulomb Menggunakan Polinomial Romanovski, Master Tesis, Universitas Sebelas Maret, 2012.

[3] P.B. Visscher, A Fast Explicit Algorithm for The Time-Dependent Schrodinger Equation, Departement of Physiscs and Astronomy, University of Alabama, Tuscaloosa, Alabama 35487 - 0324, 1991.

[4] Dennis M. Sullivan, Electromagnetic Simulation Using The FDTD Method, IEEE Press Series ON RF and Microwave Technology, New York, USA, Hal. 137 - 139, 2000.

[5] Frederick Ira Moxley III, Fei Zhu dan Weizhong Dai, A Generalize FDTD Method with Absorbing Boundary Condition for Solving a Time-Dependent Linear Schrodinger Equation, American Journal of Computational Mathematics, 2, 163 - 172, 2012.

[6] James R. Nagel, The One-Dimensional Finite-Difference Time-Domain (FDTD) Algorithm Applied to the Schrodinger Equation, Lecture Note, University of Utah, james.nagel@utah.edu.